【前言】在新课标和新高考背景下，高中数学教学过程中要更加注重德育的渗透。本文以"斐波那契数列与黄金分割"教学实践为例，阐释如何有效地将教材中的阅读与思考材料融入高中数学教学，发挥德育功能，形成德智同频共振，提升学生的数学核心素养。
【关键词】德育,高中数学教学,数学核心素养
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引言：党的二十大明确指出："全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义者和接班人。"【1】（《普通高中数学课程标准》2017年版2020年修订）以下简称《新课标》指出："数学教育承载着落实立德树人、发展素质教育的功能……在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥作用。数学教学要注重数学文化的渗透；要不断引领学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值"。
章建跃教授指出："在高中数学教材中设置阅读材料栏目，学生提供丰富的思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生"做数学""用数学"的意识"。本文以一节"斐波那契数列与黄金分割"课为例，具体展现德育与高中数学教学的深度融合。
教学内容解析
《斐波那契数列与黄金分割》是2019年人教A版《普通高中教科书·数学·选择性必修第二册》第10页的阅读材料，是学生在刚学完数列的概念后安排的一节课后阅读与思考部分的内容。
教学目标分析
（一）通过引入兔子繁殖问题，激发学生的探究兴趣，让学生亲历斐波那契数列的发现过程，渗透从特殊到一般思想，培养学生的逻辑推理和数学运算核心素养。
（二）通过观察，猜想，迭代论证，掌握斐波那契数列的一个有趣的性质，培养学生的数学探究能力。
螺旋贝外壳斐波那契数列
（三）了解斐波那契数列的发展史，绘制斐波那契螺旋线，欣赏自然界和生活中的斐波那契螺旋线状构图，让学生感受数学家的探索精神，感悟数学的科学价值，文化价值，应用价值，审美价值。
教学资源与工具设计
（一）人教A版选择性必修第二册教科书
（二）ppt课件，方格坐标纸
（三）网络型多媒体教室
教学重难点
（一）教学重点
斐波那契数列及其性质
（二）教学难点
斐波那契数列与黄金分割的关联
教学过程
（一）环节1：引入兔子繁殖问题
如果1对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的兔子开始，12个月末会有多少对兔子？（摘自教材）
学生活动：分小组进行交流讨论，逐月统计兔子的对数。
环节1设计意图：调动学生的兴趣，为后面引出"斐波那契数列"做铺垫。
德育点：适当的情境能让抽象的数学问题变得生动起来，让学生身临其境，激发学生的内在探究动机，能培养学生思考的科学精神，学生在情境问题中自主探索，身心愉悦，思维活跃，提高学习效率。
教师分别用树状图和表格两种形式呈现兔子的增长数目变化规律。
教师活动：引导学生归纳递推式；学生活动：在教师的引导下描述数列的规律。
教师作补充分析（学生刚学完递推公式的概念，不太熟悉），得到递推公式：
接下来教师出示斐波那契数列的定义。
环节1设计意图：启发学生从不同角度思考、分析理解问题。
德育点：教师在教学中要关注学生对概念的叙述，让学生养成严谨周密的思维习惯，以概念清晰化为前提条件，在遇到问题时才能更好地利用化归思想，逐步分解知识点，化整为零，各个击破，树立迎难而上的锐气。
（二）环节2：带领学生了解斐波那契数列发展史
教师课前搜集大量资料，让学生了解斐波那契的生平简介和辉煌成就。1202年意大利数学家斐波那契在他出版的著作《算盘书》一书中提出了斐波那契数列，沉寂了几百年之后，19世纪末和20世纪，斐波那契数列得到了广泛的应用，学术界掀起了一波又一波研究斐波那契数列的热潮，为此还专门成立了斐波那契数列研究协会，斐波那契数列的很多性质应运而生。
环节2设计意图：渗透数学文化，调动学生的好奇心理，感受数学中的创新往往始于问题，发展和提出问题是创新的基础。
德育点：了解数学家的生平与成就，旨在引导学生感受数学家们严谨治学的科学探究精神，数学的发展过程是漫长且曲折的，启发学生深刻体会数学对人类社会进步发挥的巨大作用，培养学生形成优秀的道德品质和勇于探索、勇于创新的思想意识。
（三）环节3：探究斐波那契数列的图象
学生活动：学生在坐标纸上画散点图。教师运用多媒体展示散点图的分布，学生认真观察图象变化趋势，对比生物学中人工培养基中细菌早期繁殖的曲线，
猜想：斐波那契数列是否近似指数式增长模式？
环节3设计意图：
让学生意识到数列是特殊的函数，可以从函数的角度分析实际问题，让学生树立数学建模的核心素养。
（四）环节4：探究斐波那契数列前后两项的比值规律
学生活动：小组合作探究，猜想，归纳
环节4设计意图：让学生动笔计算前面若干项的值，培养学生的数学运算素养，获得一个初步猜想，再利用计算机技术迭代，进一步证实猜想是否合理，同时感受信息技术带来的便捷，初步建立斐波那契数列与黄金分割之间的直观认知。
德育点：培养学生实事求是的品质，让学生学会对自己的学习成果进行审视和反思。鼓励学生将已知的方法或者结论运用到未知问题中去。
（五）环节5：出示黄金分割的定义
学生活动：描述概念。
教师活动：点评，作补充。
环节5设计意图：
回顾黄金分割的定义，明确黄金分割的概念，为后面进一步探究斐波那契数列和黄金分割的关系做铺垫。
（六）环节6：探究斐波那契数列的通项公式
教师提问：（1）通项公式中出现了哪些特殊的常数？（2）通项公式与哪种函数的解析式形式相似？
学生回答：里面出现了黄金分割数， 通项公式与指数函数解析式类似。
环节6设计意图：
（1）根据通项公式，进一步证实了斐波那契数列近似指数函数增长模型；
（2）引导学生发现通项公式中的黄金分割数，从不同的角度体现了斐波那契数列与黄金分割的联系。
德育点：一个看似普通的斐波那契数列竟然隐藏着神奇的黄金分割数，培养学生的辩证唯物主义思想，和动态的数学信念。在老师的引导下通过知识同构，发现联系，感受数学的独特魅力。
（七）环节7：探究斐波那契的性质：前n项的平方和等于第n项和第n＋1项的值乘积
方法一：不完全归纳法，遵循从特殊到一般。方法二：迭代法。
学生代表上台演示迭代法推导过程。
环节7设计意图：学生通过合作交流、归纳概括，培养学生数据分析和逻辑推理的核心素养。
【2】德育点：从理性角度来讲，学生从特殊到一般猜想结论，之后又通过迭代法进行严密的逻辑推理论证，尝试多维度分析问题，让学生树立严谨的实证的数学研究态度。从人文角度来讲，有效的合作交流容易碰撞出思维火花，学生学会倾听他人意见，树立团结协作、合作共赢的意识。
（八）环节8：探究性质F12+F22+···+Fn2=FnFn+1的几何意义
学生活动：观察图形的特征，自主归纳结论；教师点评总结。
环节8设计意图：引导学生将代数与几何图形结合起来，联系条件和结论，借助图形直观分析，从不同角度揭示数量关系，发展学生的直观想象核心素养，揭示代数关系式的本质。
（九）环节9：斐波那契螺旋线的生成过程
学生活动：动笔画一画斐波那契螺旋线。
教师活动：指导学生作图，帮助学生纠错。
教师提问：什么是黄金比例螺旋？
斐波那契螺旋线与黄金比例螺旋线有什么联系和区别？
感兴趣的同学们课后可查阅资料可以进一步了解。
环节9设计意图：
培养学生的动手能力和直观想象能力，亲历概念的生成过程，感受数学之美。
德育点：学生通过动手实践获得优美的斐波那契螺旋线，不仅获得数学知识技能，同时也感受创新创造的成就感，进而驱动学生的实践创新意识，从而完善学生德育和数学素养，让学生适应新高考环境。
（十）环节10：教师展示斐波那契螺旋线在绘画、建筑等方面的应用
教师展示图片，学生观察图片特点，欣赏黄金分割美。
设计意图：让学生感受数学知识在生产生活、科学发明等方面的具体用途，明确数学的应用价值。
德育点：通过引入数学知识的生活应用实例，帮助学生塑造数学服务生活的价值观，发展学生运用数学知识改造生活、回报社会的价值观念，提升学生的社会责任感。
（十一）环节11：教师列举自然界中的斐波那契数列
种子的排列（松果）；向日葵的管状小花排列成两组交错的螺旋状；树丫的花瓣的数目；数目（喷嚏麦的分枝）。
环节11设计意图：
感受多彩的自然现象，学会用数学的眼光观察世界。
德育点：通过图片展示，拓宽学生的视野，感受多姿多彩的大自然与数学之间的联系，体现数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣。
（十二）环节12：课堂小结，分享收获
1.学生总结：（1）知识小结（2）思想方法小结
2.教师点评（核心素养小结）
环节12设计意图：发挥学生的主体作用，明确一节课的主要内容和重难点，培养学生概括归纳的能力。
（十三）环节13：布置课后作业
1.高考2022年全国乙卷第4题。
2.浏览学术网站或者查阅课外书籍，搜集资料，进一步探索斐波那契数列的性质。
3.了解黄金分割优选法在生活中的应用。
环节13设计意图：探究作业有助于提高学生的探究能力，拓宽学生的视野，作业链接高考试题体现学习的针对性，并引导学生加强深度学习。
德育点：教师设置多元化作业，让学生学会知识迁移，体会数学的实用价值。
结语：新高考背景对高中数学教学提出了更高的要求，教材作为教学的重要依据，教师要加强对教材熟悉的程度，充分挖掘教材中的德育元素。德育长期性和反复性，德育要通过一串串的活动不断累积，从量变到质变。
新教材特别注重文化的渗透，传统教学基本上忽略了对阅读材料的利用，实则很多关于数学史类的阅读材料可以发掘出丰富的德育元素，例如人教A版新教材第二册阅读材料"祖恒原理与柱体锥体的体积"，选择性必修第二册阅读材料"等差数列的前n项和"，选择性必修第三册"杨辉三角形"等等都隐藏了诸多德育元素，教师若能长期将阅读材料融入高中数学教学，这也是落实"立德树人"根本任务的一条有效途径。
在高中数学课堂教学中，教师要深挖教材，从德育的视角对教材进行再开发，在教学设计中精心埋设德育点，通过创设情境，引入数学史料，渗透数学文化，依托互联网，融入数学思想等多元化方式融合于数学教学。此外，数学教师也要不断提高自身德育素养，在教学评价中兼顾德育评价，多管齐下，实现德育与高中数学教学的深度融合。
【1】中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）【M】北京：人民教育出版社，2020.
【2】陈骏 盛晓君.基于学科德育的高中数学教学实践和思考－以"雪花曲线的探究"为例[J]数学教学通讯，2022（10）03-04.
【3】李乾年.新高考背景下高中数学课堂德育渗透法的有效策略[J]（教学研究），2023.2第5期72-74.
【4】冯爱龙.探析高中数学教学中的德育融合[J]数学教育，2022(10)：3-5.
李海涛，女，高级教师，安仁县十佳教师，郴州市优秀教师、名教师，郴州市初中学业水平考试命题专家，郴州市高考研究数学学科专家组成员，主持市级课题《德育在高中数学教学深度融合的研究》的研究工作，多次获得省、市、县教学比赛一等奖。
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