【单元教学】高中数学人教A版必修第二册9.2用样本估计总体丨跟名师学教研 数学006期


专栏介绍


【跟名师学教研】

栏目内容均为一线名师团队共研成果。学科网携手一线专家与名师团队,聚焦新教材与新高考教学变革,共研高质量教学策略,同创高效率课堂模式,为一线教师提供系列优质经验案例。(文末附加入团队方式)

名师介绍


李德峰

李德峰:中学数学教师

山西省思维教育研究会理事,朔州市优秀班主任,朔州市骨干教师。先后在《教学考试》,《曲一线系列图书》等发表文章。




名师卷首语


统计的研究对象是数据,一个统计问题的解决需要涉及从收集数据到得出结论的一系列过程。在具体案例中我们确定哪种抽样方法来获得数据?我们如何用样本数据中各种数字特征来刻画整体的数字特征?怎么利用数据来为实际问题提供决策依据?让我们通过具体的经典案例,使学生经历数据处理的全过程,形成统计观念。


👇欢迎进入本期的名师课堂👇

9.2 用样本估计总体


一、内容解析

(说明:通过内容解析确定单元教学重点)

我们收集的数据多而且杂乱,往往无法直接从原始数据中发现规律,我们需要对数据进行整理和分析。对总体统计特征的刻画包括两个层面:一是总体统计特征的全面刻画,知道总体的所有可能的取值,以及取每个值的个体占总体的比例,即总体的取值规律,总体的频率分布表和频率分布直方图可以描述或近似描述总体的取值规律;二是总体某个方面统计特征的刻画,例如总体百分位数、平均数、众数、方差、标准差等数字特征。


综上所述,确定本节课的教学重点:

频率分布直方图,百分位数,分层随机抽样总样本方差的计算。


二、目标解析

(说明:通过目标解析明确达成单元目标的标志)

(1)结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(会求平均数、中位数、众数),理解离散程度参数的统计含义。

(2)结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(能计算标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义。

(3)结合实例,能用样本估计总体取值规律(会画一组数据的频率分布表和频率分布直方图)。

(4)结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义。


三、教学问题诊断分析

(说明:通过问题诊断确定本单元难点)

统计是通过收集数据和分析数据来认识未知现象,其研究重点是如何有效地收集和分析数据,所有统计方法的提出都是为了这个目的。因此,从整体上看,让学生体会统计方法的必要性和合理性,以及正确了解样本和总体的关系是统计教学的重点,往往也是难点。


因此本节课的教学难点是:

(1)选择恰当的统计图表描述数据。

(2)选择合适的数字特征刻画统计特征。


本节课时安排4课时。

四、教学过程设计

9.2.1总体取值规律的估计


引言:我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度,即确定一户居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费。


👇以问题串的形式展开,层层递进展开探究分析👇

师生活动:请学生回答如何决策,原因是什么?


设计意图:从学生熟悉的情景出发,提出问题,培养学生通过现象发现提出问题的能力


师生活动:教师引导学生抽样,结合上节课让学生讨论抽样方法并发言,教师作出评价。


为了确定一个较为合理的用水标准,必须先了解在全市所有居民用户中,月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况。在时间、经费允许的情况下,我们可以通过全面调查获得过去一年全市所有居民用户的月均用水量数据,进而得到月均用水量在不同范围内的居民用户所占的比例。由于全市居民很多,通常采用抽样调查的方式,通过分析样本观测数据,来估计全市居民用户月均用水量的分布情况。


设计意图:让学生理解抽样的必要性,感受获得数据的过程


师生活动:让学生发言自己所掌握的数据整理的方法,教师对学生回答作出点评,引导学生利用图形整理。


设计意图:使学生明白问题是自然而生的,进一步引发探求数据整理的方法


六、课堂检测与评价

教材197页练习1-3,201页1题


名师研讨



本单元的教学设计的出发点是基于新课程标准需求的一般观念指引下的单元-课时教学设计模型结构化,单元教学设计:是在大概念(或一般观念)的指引下,选择适合的学习资源,基于对学科本质、学习心理、教学原理、技术和评价应用的理解,针对一个研究对象做出的整体性的教学设计。旨在更好地理解学科知识,掌握学科技能,提高学习能力,提升学习素养,落实立德树人根本任务。单元整体设计追求:数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性。


本单元的设计主要针对于:①内容解析的剖析:重点是在揭示概念内涵的基础上,说明概念的核心之所在,并要对概念的地位进行分析,其中蕴含的数学思想和方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点;②教学目标的剖析:教学目标是教学设计的“灵魂”。用达成目标的标志引领学生探究,教学方法和学生的学习路径明朗化,结合问题串的不断深入,学生通过实物载体的直观感知、观察比较分析、抽象概括本质、形成概念、辨析理解概念、精致概念、应用中深化概念,这一系列的探究分析,抽象出概念教学课型的结构体系和模式化,为今后的学习寻找到路径。


本单元中对于统计的学习,通过一些典型案例,使学生经历数据处理的全过程,熟悉统计的基本思想方法,逐步形成统计观念,尊重事实、用数据说话的态度,在解决实际问题中发展数据分析素养。



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