【单元教学】高中数学人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语丨跟名师学教研 数学009期



专栏介绍

【跟名师学教研】栏目内容均为一线名师团队共研成果。学科网携手一线专家与名师团队,聚焦新教材与新高考教学变革,共研高质量教学策略,同创高效率课堂模式,为一线教师提供系列优质经验案例,文末附加入团队方式。



高端研修项目是为了解决目前一线老师面对新教材新高考的需求。学科网邀请一线专家郭慧清老师,通过直播的方式指导新教材核心素养怎样落地。2022年6月21日晚,廊坊市高中数学王春艳工作室成员及二级工作站成员,收看了郭慧清老师的“专家讲座”, 讲座内容是《人教A版必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语》。在郭老师的带领下,一线老师加入高端研修班,共同建设新教材系列资源包括单元教学设计、课时教学设计和课件、课堂实录等,打造一个引领高中数学教学教研工作的天地。(文末可预约名师直播)




专家介绍
郭慧清老师


郭慧清,深圳中学数学高级教师,中国教育学会中学数学教学专业委员会理事,深圳市中学数学首批学科带头人,深圳大学教师继续教育课程外聘专家。郭老师长期从事中学数学教学与研究工作,特别关注学生的学习成长,重视积累数学教学经验,形成了“清概念、透原理、传方法、通思想”的教学风格,取得了对数学认识有着独到之处的“元的思想”高等一批研究成果,发表数学教学与研究论文五十余篇,主编或编写出版了《普通高中课程标准实验教科书数学A版》教师教学用书、《高考数学目标解析》、《新教材新学案》等教学用书。



名师卷首语



在高中数学课程中,集合是刻画一类事物的语言和工具.通过本章的学习,要使学生学会用集合的语言简洁地、准确地表述数学的研究对象,学会用数学的语言表达和交流数学问题,积累抽象思维的经验,提升数学抽象素养.常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言.通过本章的学习,要使学生会用常用逻辑用语表达数学对象,进行数学推理,体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用,提高交流的严谨性与准确性,提升逻辑推理素养.本章内容属于“预备知识”,定位是帮助学生完成初高中数学学习的过渡。

在初中,学生接触的集合与常用逻辑用语知识较为零散;在本章,学生首次系统学习表述数学内容的语言和工具,通过本章的学习,学生能够在现实情境或数学情境中,概括出数学对象的一般特征,并用集合语言予以表达;初步学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象,并能进行转换;掌握集合的基本关系与基本运算;能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,体会常用逻辑用语在数学表达中的作用.因此,本章编写时,特别关注通过抽象的数学符号语言的学习,提升学生数学表达的抽象层次,从而做好初高中数学学习的过渡。



👇以下为研讨内容👇




本章是预备知识,集合和常用逻辑用语都是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言,这一章需要以义务教育阶段学过的数学内容为载体,用集合和常用逻辑用语梳理和表达,因此,这一章涉及的内容载体要服务于集合和常用逻辑用语的学习,不要过于繁难,要重点关注学生抽象概括和推理论证能力的提升。


(1)要特别关注学生对数学语言内涵的理解,如学生能否根据集合含义的形成过程,领悟由特殊到一般、由具体到抽象的认知规律,对于集合的基本关系和基本运算,要让学生充分类比实数的大小关系和运算,经历类比、联想、归纳、概括的全过程.既要评价对概念与符号的记忆,又要注重它们在实际情境中的使用,更要注重对数学本质的理解和思想方法的把握,结合具体问题进行评价,避免片面强调机械模仿和死记硬背。


(2)要特别关注学生利用数学语言进行表达和交流的能力,如学生能否有意识地使用集合语言和常用逻辑用语表述数学对象,能否选择恰当的语言(自然语言、符号语言、图形语言)进行表达,要让学生在表达数学对象和进行数学推理的过程中,体会数学语言的严谨性和准确性.郭老师的引领示范,既有思想内涵的指点,又实操接地气的指导,着重问题解决,指导有效贯穿整个讲座过程,真正实现助推教师能力有效提升与创新发展的目标,满足一线教师的专业发展需求。郭老师的指导使我们及时了解新时期课程改革的精神,深入理解学科核心素养,准确把握学科课程标准理念、结构、内容与学科学业质量标准,更好地把新课程标准落实在课堂、落实在学生的行为上。



学习心得




关慧春老师



我们知道《集合与逻辑用语》在新教材中放在高中数学了第一章的位置,是高中课程中的预备知识,是学习数学表达与交流的工具,郭老师指导我们通过典型实例回顾旧知、学习新知,通过类比联想,开展《集合与逻辑用语》部分的教学如何提升学生数学抽象、逻辑推理的数学核心素养,郭老师都给与了详细的指导,使我对这个单元整体认识及在高中数学中所起的作用更加清晰。


郭老师从三个方面进行的教材分析:

一、教学内容变化从课程定位到课程变化,对于被删减内容的处理,如何讲,讲到什么程度;高考考题比较简单,但数学抽象、逻辑推理数学核心素养的培养确是关键,所以我们在处理教材时,更要注意数学素养的培养。


二、教材内容分析1.选取典型数学实例和命题,回顾旧知,学习新知2.类比数的研究,学习集合,提升数学抽象素养3.联系典型数学命题,学习逻辑用语,提升逻辑推理素养在学生由初中到高中的过渡阶段,让学生由旧知到新知,由图形到符号,由具体到抽象的表达,使学生过渡自然,使学生明白,在引入了一个新的数学对象后,需要研究什么,研究方法是什么.培养学生学会分析问题和解决问题能力。


三、教学建议:1.创设使用集合语言的情境和机会,逐步提升数学素养.2.基于知识学习,关注数学学习心理和方法的过渡。


初高中的过渡,一是知识量的增加和知识难度提高,二是学习心里的调整和学习方法的掌握,郭老师建议教学时要总揽全局.从“主编寄语”“本册导引”“章引言”“节引言”“小结”等处让学生体会数学的作用和学习方法,引领学生以良好的心理状态进入数学学习,以有效的学习方法学习数学。


总之,郭老师的讲座指导我们教师如何教好《集合与逻辑用语》,如何让学生学会用数学符号语言表述数学问题,由具体到抽象,由抽象到抽象,上升到抽象思维培养学生数学素养,要有数学教学的整体观,是我们每一位老师必备品质。


李泽鹏老师



郭老师提到集合是刻画一类事物的语言和工具,逻辑是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言。


虽然新教材和旧教材中删去四种命题和逻辑连接词,但是在实际教学中我认为也要涉及,要让学生在原有的基础上不断进步。对于全称量词命题的否定,因为之前并没有接触过,因此学生理解起来是有困难的,我们可以考虑以下环节:直接否定——说法转换——形式化归纳——符号表示。尤其是这种符号表示,在今后高中的学习中经常出现,甚至大学教材高数都是以数学语言为基础,如果这部分内容学不扎实,或者只是停留表面,后期学习其他内容是非常困难的。


闫航老师



《集合与常用逻辑用语》这一章内容属于“预备知识”,它为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡。


在这一章节的教学中要让学生把这部分知识当成一种数学语言来学习,以此改造自己的思维,使其数学思维符号化,能够将所有的抽象描述具体化,因此平时教学要将基本工做扎实,不做夹生饭。


教学建议:

1.创设使用数学语言的情境和机会,逐步提升数学素养

让学生在现有的数学语言的基础上重新梳理原来知道的结论,创设使用数学语言的情境和机会,让学生反复练习使用,增加学生的基本活动经验,让学生不断的表达、刻画、思考,逐步提升数学抽象素养。不限于本章节知识的学习,包括后续相关知识与之类比学习,习惯用这些语言来思考、表达和交流,为后续知识的学习奠定数学语言基础。


2.基于知识学习,关注数学学习心理和方法过渡

相对于义务教育阶段的数学知识,高中阶段的数学知识较为抽象,学习内容由具体直观到抽象,知识量与知识的难度都有所提高,加上学习心理与学习方法较义务教育近段都需要进行相应调整。以上变化让学生学习起来感到困难。在教学过程中可以适当关注教科书中的“主编寄语、本册引导、章引言、节引言、小结”等内容,帮助学生体会数学的作用和学习方法,引领学生以良好的心理状态进入数学学习,以有效的学习方法学习数学。


集合逻辑用语产生的数学语言是比较抽象的,而学生数学语言的形成不是一蹴而就的,在后续的学习过程中还会有更深入的学习,衔接知识为后续的数学语言的学习与运用奠定基础。在讲“集合的关系”内容时可以将“或且非”穿插进去。在之后的教学中我们可以将集合与随机事件中的样本点的表示相结合;在充分条件与必要条件的关系的教学过程中可以让学生将任何问题都分清条件与结论,看条件是否能推出结论,结论是否能推出条件,从而得出相应结论。


从知识上来说本章节内容难度并不大,但从育人角度来讲让集合成为学生数学思维的语言是本章节的一个难点。而我们教师的最终目的就是突破这个难点,教会学生知识的同时提升学生的数学素养。


乔树伟老师



今天听了郭老师的讲解使得感触很多。


一、该走的弯路别人替代不了。我们的老师都非常认真负责,几乎会整节课不停地讲,想把自己知道的所有东西给教给学生,甚至还会拖堂,但是学生“不领情”。我觉得应该让学生走的弯路就要让他们走。有些东西是别人替代不了的,需要有他们的亲身体验。只有这样他们才能记忆深刻。


二、必要的过程不可少学生和老师是不一样的好多时候我们认为很容易的地方,学生不一定认为容易。因为我们的体验不同。就像郭老师所说的一样,有的知识点是我们工作之后才明白的。不能因为我们认为它简单就少讲或者不讲。学生的认知需要一个过程。我们应该从简单的内容中讲出不一样的东西,讲出它们内在的联系,讲出知识后面的思想与方法。


三、注重知识点前后联系数学是一个有机的整体,不能把知识点割裂开来讲。否则学生获取的知识也是支离破碎的。教师要明确学生初中学过什么,高中应该获取什么知识,它们之间有什么联系和区别,高中的这部分知识和后面的选择性必修之间有什么关系,和大学之间有什么联系。这样做学生才会学的更加轻松。


四、增强教学的针对性现在学生个体之间的差异是存在的。为了避免发生有的学生吃不饱,有的学生吃不了的问题。所以我们需要深入了解学生的知识水平。有针对性地开展教育教学活动,因为只要有学生的亲属经历才能让他们有更多的体验,知识记忆牢固,遗忘率底。现在高考考查的不是知识点简单的重复应用,相信以后的高考一定会从“解题”到“解决问题”转变。所以我们作为教师应该转变自己的教学方式以适应新的形势。


张占利老师



今天听了郭慧清老师的线上讲座,收获多多,郭老师讲的是《集合与常用逻辑用语教学分析》,这块知识属于预备知识,为高中课程做好学习心理,学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡。


集合是刻画这一类事物的语言和工具,逻辑是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具。这块知识相对于新教材有删减的变化,讲授这一块知识要注意选取典型的数学实例和命题,回顾旧知识,学习新知识,类被数的研究学习集合,提升数学抽象素养,联系典型的数学命题,学习逻辑用语,提升逻辑推理的素养。然后郭老师丛教材出发,分析知识点,讲解了具体的例题。通过这部分知识告诉学生,数学知识包括数学的概念、公式、法则、定义、定理等,及由其内容所反应的数学思想方法,在集合中,教材中除了介绍集合基本知识,还特别注意引导学生,如何研究一个数学对象,即引入一个新的数学对象后,需要研究些什么,研究方法是什么等。


相对于初中的数学知识,常用逻辑用语这部分内容比较抽象,对学生的逻辑推理、数学语言的运用等能力要求较高,是学生高中阶段学习的一个难点,为了降低学生的认知难度,教科书紧密联系初中学习过的典型数学命题,通过分析、判断、归纳等方法,逐步形式化,提升学生的逻辑推理素养。然后郭老师讲解了好多的例题,结合教材,这样听课老师更容易理解,等于是手把手的教。


通过郭老师的讲解,使我对这块知识有了更新的认识,在以后的讲解中有了方向。


供稿/杨景泉、关慧春、李泽鹏、闫航、乔树伟、张占利

文章来源公众号“廊坊市高中数学名师王春艳工作室”


END


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