【单元教学】高中数学人教A版必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式丨跟名师学教研 数学010期


01
专栏介绍

【跟名师学教研】栏目内容均为一线名师团队共研成果。学科网携手一线专家与名师团队,聚焦新教材与新高考教学变革,共研高质量教学策略,同创高效率课堂模式,为一线教师提供系列优质经验案例,文末附加入团队方式。

学科网高中数学新教材高端研修班教研系列主题活动是为了解决目前一线老师面对新教材、新高考的需求.学科网邀请一线专家郭慧清老师,通过直播的方式指导新教材核心素养怎样落地.2022年6月28日晚,廊坊市高中数学王春艳工作室成员及二级工作站成员,收看了郭慧清老师的“专家讲座”,讲座内容是《人教A版必修第一册 一元二次函数、方程与不等式》教学分析.在郭老师的带领下,一线老师加入高端研修班,共同建设新教材系列资源包括单元教学设计、课时教学设计和课件、课堂实录等,打造一个引领高中数学教学教研工作的天地.(文末可预约名师直播)



02
专家介绍

郭慧清,深圳中学数学高级教师,中国教育学会中学数学教学专业委员会理事,深圳市中学数学首批学科带头人,深圳大学教师继续教育课程外聘专家.郭老师长期从事中学数学教学与研究工作,特别关注学生的学习成长,重视积累数学教学经验,形成了“清概念、透原理、传方法、通思想”的教学风格,取得了对数学认识有着独到之处的“元的思想”高等一批研究成果,发表数学教学与研究论文五十余篇,主编或编写出版了《普通高中课程标准实验教科书数学A版》教师教学用书、《高考数学目标解析》、《新教材新学案》等教学用书.


名师卷首语

在本章中,学生通过对相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习,体会数学知识的整体性和联系性,为进一步学习函数等内容作好铺垫和过渡,更好地实现初高中数学学习的过渡.

本章的内容属于高中数学课程的预备知识部分,将帮助学生完成初高中数学学习的过渡,为学生整个高中阶段的数学学习提供学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备.本章的编写重点考虑了下面三方面:1.基于等式与不等式的共性与差异探索不等式的内容,2.从函数的角度认识不等式,强调数学的整体性,3.从不同角度阐释不等式,揭示不等式的本质.


👇以下为研讨内容👇













在回顾、梳理初中的一些重要知识、提炼其中的思想方法的基础上,以不等式的相关内容为载体,提升学生对数学学习的认识水平,为高中的数学学习做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备.所以对本章的教学,要重点关注与初中内容的衔接,以及在衔接基础上的提升,具体来说,有以下四方面的建议.


1.类比方程研究不等式,渗透研究一个数学对象的基本路径

2.抓住关键点,让学生充分经历研究过程.

3.处理好不等式证明的教学,为后续学习打下基础.

4.重视不等式实际应用的教学,充分发挥不等式的工具价值.这样的教材设计,提升了教师对教材深度及广度的感知能力,对单元教学的整体理解和分解能力,对具体的教学情境的模拟设计能力.




最后老师们提出了在长期的教研过程中发现的问题和困惑,郭老师挑选了其中的10个问题进行归类答疑解惑.


郭老师的引领示范,既有思想内涵的指点,又实操接地气的指导,着重问题解决,有效指导贯穿整个讲座过程,真正实现助推教师能力提升与创新发展的目标,更加满足一线教师的专业发展需求.郭老师的指导使我们及时领悟新时期课程改革的精神,深入理解学科核心素养,准确把握学科课程标准理念、结构、内容与学科学业质量标准,更好地把新课程标准落实在课堂、落实在学生的行为上.


通过本次培训、答疑解惑的学习,为各工作室成员今后努力的方向和工作室未来的整体规划及推进起到了推波助澜的作用,希望在接下来的工作中大家能不断地思考、创新、进取,提高我们的工作效率,成就自我,引领未来.


学习心得

关慧春老师:



今天继续学习了郭慧清老师关于人教A版必修一《一元二次函数、方程、不等式》详细解读和教学指导,从知识构建的联系性和整体性上都有了新的认识,对教材编写意图有了新的认知。


一、在联系中发展思维《一元二次函数、方程、不等式》这部分内容是初高中衔接密切的重要内容,如何做到从初中学习等式性质过渡到高中不等式性质领域,从一元二次函数和方程领域过渡到高中一元二次不等式领域,郭老师指导教师要从内容结构有什么样的关系,这些关系是学生从已知领域到另一个未知领域重要学习方式、思维方式、解决问题方式。从熟悉到不熟悉体现的是思想方法和思维方式的变化;看似孤立的对象,其实是不孤立的,他们是可以联系起来的,联系就会出思想,在引导过程中类比思想与数形结合的思想方法的得到应用,能够反映事物规律,看到事物本质,核心素养得到升华。


二、在变化中体现知识的整体性一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式通过对这“三个二次”的关系的研究,体现了知识之间联系性与整体性。在教学中要注意知识之间的这种相互支撑关系,在变化中发现规律,找到统一性,从而找到解决问题的办法,这样才会使学生的思维灵活,思维结构化、系统化。在高一初始阶段教会学生这种学习未知就去联系已有的旧知,探寻解决未知问题的方法思路,因此不但提高学生分析问题、解决问题的能力,同时也使学生在探究过程中完善了知识的整体性。


通过学习郭老师的讲座,使我更新了新教材教学理念,对新教材教学处理有了明确的方向,我们要教会学生基本学习行为和思维方式,教会学生学会学习、研究数学。培养数学核心素养,发展学生思维,是当代数学教师的责任与义务。


李泽鹏老师:



以函数的观点看方程和不等式,我们现在正在进行一轮复习,而且正恰好复习到函数图象与零点这部分知识,本质上函数零点,方程的解,图象交点是等价的,但是很多学生根本不明白这三者之间怎么就有联系了?


所以在新高一的预备知识中,是很有必要的让学生重新了解这部分内在联系,而且学生从初中进入高中阶段,这部分内容学生是具有初中基础的,那么正好借助这一点,让学生从最一开始就加深函数方程不等式思想。本章的重点放在不等式性质的发现过程上,函数的观点理解方程和不等式是数学的基本的思想方法。


之前的教学中,更注重的是不等式性质的结论和应用,换句话说就是直接给出结论,证明甚至不正面,直接练题了,应对之前的高考还是很奏效的,但是应对新高考显然是有很大的漏洞的,比如这次高考的概率中出现了证明,很多学生一看就已经心凉一半了,但是深入研究,其实就是条件概率公式的应用,所以通过近两年的新高考,我们应该改变以前的教学方式,现在要重结果的同时更注重过程,注重引导学生探究发现不等式性质,独立提出疑问。概念清,原理透,方法熟,思想通才会素养高,能力强。关于课本给出的等式性质,我们可以让学生先说都有哪些知道的等式性质,这正是给学生梳理知识,加深印象的时候,就好比把零碎的珍珠给串成项链,这样学生对于等式性质就是成体系的。


闫航老师:



我们教科书遵循课标的要求将本章内容放到了预备知识模块。作为预备知识它起到了从初中到高中的知识和素养方面的衔接作用,并且从思想方法和数学工具两个角度做了准备,将新知识的学习和思想方法的渗透相结合。


教学建议:

在教学过程中教师要关注四基四能,即关注不等式的基本性质的发现过程及性质本身,抓住关键点,让学生经历知识的发生发展过程,增加学生的基本活动经验,对本章的重点内容建立初高中内容之间的连接,提升自己对已学内容的认识,并在此基础上进行拓展,即郭老师所说的:“回顾、梳理-提炼-迁移”,最终让学生领悟数学的基本思想方法——即用函数的观点理解方程、不等式,体会数学的整体性。


在教学过程中贯穿类比思想:回顾从一次函数的观点看一元一次方程、不等式的含义,类比探究二次函数与一元二次方程、不等式的关系,充分体验数形结合思想在数学中的重要应用。处理好不等式证明的教学,在初中阶段学生缺少代数证明的经验,而在今后的高中数学学习中难免会遇到代数证明问题,这就需要我们借助不等式的证明为学生打下这方面的基础。


重视不等式实际应用的教学,充分发挥不等式的工具价值。在实际生活中有大量的不等关系,在教学中要引导学生利用基本不等式的数学模型去理解和识别实际问题中的数量关系,进而利用基本不等式解决问题,让学生体会数学来源于生活应用于生活,同时为学生数学建模提供经验,提升学生的数学建模素养。


张占利老师:



今天听了郭慧清老师的线上讲座,收获多多,郭老师讲的是《一元二次函数、方程、不等式》,这块知识属于预备知识,从思想方法和数学工具两个角度做了准备,对新知识的学习与思想方法的渗透相结合,起到一个衔接作用。


在教学的过程中,除了知识的讲授更重要的是让学生去体会数学内在的联系,主要是体会从一个领域到另一个领域的内容结构之间有些什么样的关系,这些关系往往是学生未来从已知领域到未知领域探索的思维方式,也是解决问题的方式,所以重点是通过熟悉的知识体会数学学习,数学研究的路径与步骤。


本节的重点是不等式的基本性质的发现过程及本质本身还有用函数观点理解方程、不等式是数学的基本思想方法,你那点是类比等式的基本性质,发现不等式的基本性质,用不等式的性质证明一些简单的命题,用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题,从二次函数的观点看一元二次方程、不等式。


现在我们应用的是新的课程标准,教学过程中要把四基四能、核心素养、学业评价这些关键词放在非常重要的地位,不等式的性质的发现,类比等式性质,去发现不等式的基本性质,慢慢让学生体会发现的过程,主要是基于学生熟悉的一些东西来进行更深入的数学思想方法和形成素养,用学生熟悉的东西去体会新的不熟悉的东西,这里更多表现在数学的思想方法上。并且有注重知识的前后联系,发现本质和内容,注重方法的迁移。


比如初中学习了从一元一次函数观点看一元一次方程、不等式,为用函数观点看方程和不等式打下了一定基础,初中学习了一元二次函数,学生的一元二次函数解析式、图像及其性质也有了一定的认识。高中从二次函数观点看一元二次方程、不等式,可以帮助学生把上述内容和思想方法联系起来,在掌握利用二次函数图像及其相应的一元二次方程根的情况解一元二次不等式的过程中,体会数学的整体性,逐步提升数学抽象素养。直观想象想象素养和逻辑推理素养。在今后的教学中,要注意前后知识的联系,引导学生自己发现前后知识的联系,从熟悉的知识到不熟悉的知识的迁移,核心素养和四基四能要贯穿始终。


乔树伟老师:



今天听了郭老师的讲解使得感触很多。


一、该走的弯路别人替代不了我们的老师都非常认真负责,几乎会整节课不停地讲,想把自己知道的所有东西给教给学生,甚至还会拖堂,但是学生“不领情”。我觉得应该让学生走的弯路就要让他们走。有些东西是别人替代不了的,需要有他们的亲身体验。只有这样他们才能记忆深刻。


二、必要的过程不可少学生和老师是不一样的。好多时候我们认为很容易的地方,学生不一定认为容易。因为我们的体验不同。就像郭老师所说的一样,有的知识点是我们工作之后才明白的。不能因为我们认为它简单就少讲或者不讲。学生的认知需要一个过程。我们应该从简单的内容中讲出不一样的东西,讲出它们内在的联系,讲出知识后面的思想与方法。


三、注重知识点前后联系数学是一个有机的整体,不能把知识点割裂开来讲。否则学生获取的知识也是支离破碎的。教师要明确学生初中学过什么,高中应该获取什么知识,它们之间有什么联系和区别,高中的这部分知识和后面的选择性必修之间有什么关系,和大学之间有什么联系。这样做学生才会学的更加轻松。


四、增强教学的针对性现在学生个体之间的差异是存在的。为了避免发生有的学生吃不饱,有的学生吃不了的问题。所以我们需要深入了解学生的知识水平。有针对性地开展教育教学活动,因为只要有学生的亲身经历才能让他们有更多的体验,知识记忆牢固,遗忘率底。


现在高考考查的不是知识点简单的重复应用,相信以后的高考一定会从“解题”到“解决问题”转变。所以我们作为教师应该转变自己的教学方式以适应新的形势。


陈学松老师:



今天聆听了郭慧清老师关于人教A版必修一《一元二次函数、方程与不等式》的详细解读和教学指导,从知识构建的联系性和整体性上都有了新的认识,对教材编写意图有了新的认知。也对我的教学有很大帮助。


《一元二次函数、方程与不等式》这部分内容是预备知识,是初高中衔接密切的重要内容,学生在初中学习了二次函数、一元二次方程和不等式性质,到了高中,对于不等式性质领域扩充,从二次函数和一元二次方程领域过渡到一元二次不等式领域,郭老师指出要从内容结构有什么样的关系,这些关系是学生从一个已知领域到另一个未知领域的探索,是思维方式的加深、解决问题方式的变化。它们看似孤立的,其实是有联系的,他们联系起来就会出现思想,在引导过程中类比思想与数形结合的思想方法的得到应用,能够反映事物规律,看到事物本质,核心素养得到升华。


本节的重点是不等式的基本性质的发现过程,还有用函数观点理解方程、不等式。函数思想是数学的基本思想方法,利用类比等式的基本性质,发现不等式的基本性质,用不等式的性质证明一些简单的命题,用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。


整体中要把四基四能、核心素养、学业评价这些关键词放在非常重要的地位,不等式的性质的发现,类比等式性质,去发现不等式的基本性质,慢慢让学生体会发现的过程,主要是基于学生熟悉的一些东西来进行更深入的数学思想方法和形成素养,用学生熟悉的东西去体会新的不熟悉的东西,这里更多表现在数学的思想方法上。并且有注重知识的前后联系,发现本质和内容,注重方法的迁移。


通过学习郭老师的讲座,使我对新教材教学理念,对新教材教学处理有了更明确的方向,我们要对学生基本学习行为和思维方式上下功夫,要教会学生学会学习、研究数学。培养数学核心素养,发展学生思维。

供稿/杨景泉、关慧春、李泽鹏、闫航、张占利、乔树伟、陈学松

文章来源公众号“廊坊市高中数学名师王春艳工作室”






END




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