9个经典解题法贯穿初中数学三年!考试必备

01

配方法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式,它是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

02

因式分解法

因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

03

换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

04

判别式&韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。

05

待定系数法

在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

06

构造法

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。

运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

07

面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。

08

几何变换法

在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。

另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。

几何变换包括:

(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

09

反证法

反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

来源:中考数学宝典
你可能感兴趣的文章
如何培养初中数学教学中创造性思维能力?

数学作为重要的一门学科,其自身具备复杂性、实践性等特征。学生通过学习数学,能够提升自身的综合思维能力。初中数学教师应充分把握时代机遇,不仅加强对学生数学水平的教育,还需重视对学生创造性思维能力的培育,以多元化、创新型的方式开展教学。

教学教研 2021-04-23
中考数学命题老师最爱出的32个陷阱,看后想丢分都难!

陷阱1 在较复杂的运算中,因不注意运算顺序或者不合理使用运算律,致使运算出现错误。常见陷阱是在实数运算中符号层层相扣。

教学教研 2021-04-23
9个经典解题法贯穿初中数学三年!考试必备

配方法 通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。

教学教研 2021-04-23
如何学好初三数学

如何学好初三数学,是摆在初三学生面前的一个难题呢?下面我收集了一些关于初三数学学习方法,希望对你有帮助。

教学教研 2021-04-13
高一数学怎么学?

高一数学是初高中衔接的关键阶段,能不能学好高一数学,既关系着后续高二、高三数学的学习好坏,也在很大程度上影响和决定着新高考改革下学生分科选课的组合和日后的工作岗位性质。

教学教研 2021-04-13
应对初中数学考试:所有题型考试技巧

一、选择题的解法: 1.直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。 2.特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关; 在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。

教学教研 2021-03-25
你的数学成绩为什么那么难提高?

数学有逻辑性,理科的知识点是递增的关系,如果基础知识不扎实,慢慢的基本到后面是看不懂也听不懂的,所以说学好数学第一就是逻辑思维要强!

教学教研 2021-03-25
如何学好高中数学

高中数学是人们经历高中阶段最重要的学科,高中数学以难度和深度受到很多同学的却步,但由于高中数学在高考中所占分数比例高,因此又得到很多高中同学的青昧。但高中数学并不是想象中这么好学,也不是凭一腔热血就能把它学好的一门学科,因此学好高中数学还是需要一点指导和方法的。

教学教研 2021-03-24
如何学好初中数学

首先、在平时的学习数学当中,事先需要在课前进行认真的预习.预习的目的呢,就是为了能够更好地在课堂上吸收老师所讲的知识,通过预习之后.我们把握的程度一般就在80%左右了.随后在预习当中,不懂的地方就要在课堂上解决.不会的地方需要注重的表明起来,

教学教研 2021-03-24
中考数学复习3个阶段!做好准备,才能避免两极分化!

中考中基础分占比70%左右,因此要想数学拿高分,必须扎扎实实的夯实基础,应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速,用“闯三关”、“三化”原则完成复习。

教学教研 2021-03-19