【课时教学】高中数学人教A版必修第二册9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析丨跟名师学教研 数学007期

数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程.这一过程也是质量管理体系的支持过程.在实用中，数据分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动.统计案例《公司员工的肥胖情况调查分析》通过引导学生记录统计数据，用数学方法分析加工数据，发现客观规律，建立数学模型解决现实生活问题，让学生感受统计就在我们身边，体会学习统计的必要性，激发学生对数学学习的兴趣.如何用统计指标，如样本中位数、平均数、百分位数、极差、均值、方差等分析探究现实规律，用统计知识分析解决现实问题？

一、内容和内容解析

1 内容：统计分析报告的主要组成部分

（1）标题

（2）前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.

（3）主体：展示数据分析的全过程：首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体情况.

（4）结尾：对主体部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法（可以查阅有关文献），提出控制公司员工体重的建议.

2 内容解析

  本节通过一个完整案例让学生经历统计学解决问题的过程：了解背景知识、数据来源和要解决的问题，设计解决问题的思路，给出统计分析结果的解释；理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差.(数学运算)；掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法.

综上所述，确定本课时课的教学重点：

（1）了解统计报告的组成部分 ；（2）对统计案例进行初步分析.

二、目标和目标解析

（1）本节通过一个完整统计案例---公司员工的肥胖情况调查分析，让学生经历统计学解决问题的过程，并做一个完整的统计分析报告，掌握统计案例的分析方法及了解统计报告主要组成部分及撰写方法，学会数据分析与决策思路，发展学生的数据分析素养.

（2）了解背景知识、数据来源和要解决的问题，设计解决问题的思路，给出统计分析结果的解释；

（3）理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差.(数学运算)

（4）掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法.(数据分析，数学运算)

因此本课时的教学难点是：展现统计分析过程.

三、教学过程设计

9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析

教学过程

引言：前面已学习了9.1节的抽样方法和9.2节的用样本的数字特征估计总体的方法，我们已学会根据实际问题，选择合适的抽样方法（1）简单随机抽样：①抽签法，②随机数法；（2）分层随机抽样.我们会计算一组数据x1，x2，…，xn，数据特征的量：平均数、众数、中位数、百分位数、极差、方差、标准差和分层随机抽样的方差设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为1，2，方差分别为s²₁，s²₂，则这个样本的方差

设计意图：在老师的引导下回顾前面学习的内容，加深学生对所学数学基础知识和方法的理解，促进学生基本技能的掌握，为本节课的案例提供数据分析的方法.

设计意图：对学生进行分组，有目标性地合作完成数据分析，把前面所学习的样本数字特征的计算方法应用到实际案例的分析中，体会数学建模的过程.每个学生都参与其中，教师起着指导的作用，完全交给学生完成学习内容，体现学生在学习中的主体作用.

设计意图：学生展示计算结果，并根据结果进行案例分析，提高学生数学分析、数学应用、数学表达能力.

设计意图：通过一个完整案例让学生经历统计学解决问题的过程，对统计案例进行初步分析，了解统计报告的组成部分.

设计意图：让学生根据调查的目的，选择合适的案例分析方法，再次体验实际案例的分析过程.

四、目标检测设计

1. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)

甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；

乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40．

问：(1)哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？

设计意图：考查学生会用样本数据的平均数和方差来估计总体.

2. 在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差.(精确到0.1)

设计意图：考察学生会计算分层抽样的平均数和方差.

案例分析是一节数学建模的课，把已学的统计知识，分析数据的方法应用到实际问题中.巧用教材，激发学生学习兴趣.课标强调:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.教师能依据课程标准的要求，结合学生的兴趣、贴近学生生活出发，灵活选取素材.重视创设良好的学习情境.创设轻松、自由的学习氛围，教师在课堂上要给学生留有充足的时间和空间，使每一位学生都能有效地参与讨论，发表自己的看法，倾听别人的见解.课堂教学要有师生平等、开放的良好学习氛围,为学生提供畅所欲言的机会，让他们的思维活起来，真正成为学习的主人.紧密联系生活，学习有意义的数学，新课标强调:学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的.教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.学生体会数学问题的产生，提出，分析和解决的完整过程，认识到数学知识应该是获取的，不应该是被告知.

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