新初三必读:中考数学压轴题答题技巧

很多同学说在解答压轴题的时候,会感到压力很大,找不到解题思路。不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异。今天小编就来给同学们详细讲讲如何破译中考数学压轴题,帮助大家在考场中从容应对各种类型的压轴题,争取拿到关键的分数!

分类讨论题

分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,以下几点是需要大家注意分类讨论的:

1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。

2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上。

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。

5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)时,所写的函数应该进行分段讨论。

值得注意的是:在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的。最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。

四个秘诀

切入点一:做不出、找相似,有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点二:构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的,几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三:紧扣不变量

在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四:在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题。

答题技巧

(一)定位准确防止“捡芝麻丢西瓜”

在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。

(二)解数学压轴题做一问是一问

第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,字迹要工整,布局要合理;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

压轴题技巧

纵观全国各地的中考数学试卷,数学综合题关键是第22题和23题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。

(一)函数型综合题

是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有:

①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;

②反比例函数,它所对应的图像是双曲线;

③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。

(二)几何型综合题

先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:

在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。

在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。

希望所有中考生能抓在现在这段关键复习时间,好好把握压轴题的学习,全面提升综合能力!

来源:中考数学宝典
你可能感兴趣的文章
初中三年的数学定理都在这了

点、线、角。点的定理:过两点有且只有一条直线

教学教研 2020-09-28
数学成绩中等的初三生,如何在中考时突破110分?

数学这门科目对于不少中学生来说是一门较难的学科。也是“拖后腿”的一门学科,一些同学其他学科成绩还不错,就是数学成绩平平,数学在中考中占了很大的分值,如果初三了还是一直没有突破,那么最后的总成绩一定会受到影响。

教学教研 2020-09-27
必修一数学学习方法

初中数学的重点和难点很多时候在几何,而高中的数学难点就是函数,核心也是函数,这是两者最本质的区别。

教学教研 2020-09-27
初中数学59个必考易错知识点汇总,必须注意!

有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。

教学教研 2020-09-21
这才是高中数学好的学生:3大特征傍身,装不出来!

对于高中生而言学习成绩可以说是最为重要的,特别是对于高考生来说高考成绩更是尤为的重要,这一场考试决定了自己十多年来的刻苦学习与努力。考上了理想的学校既可以说是理想的开始,又可以说是自己前十年来的成果,所以在高中这个阶段对于每一名高中生而言都是非常辛苦的,而且在这三年的时间内要学习多门课程,可以说是对每一个高中生都是一种考验。

教学教研 2020-09-21
2021年高考数学一轮复习6大法宝,教你轻松去备考

函数是高考出题人的灵魂,逢考必有函数,大家一定要将函数高度重视起来,在一轮复习中,特别要注意基本初等函数的学习和积累,这样才能顺利过渡到导数,将函数中的参数作为重中之重进行研究和突破。

教学教研 2020-09-16
数学好的学生,身上这4个特质很明显,“学渣”难做到

数学是让很多孩子苦恼的一个学科,有不少孩子因为数学不及格,而与自己喜欢的大学失之交臂。

教学教研 2020-09-16
新初三必读:中考数学压轴题答题技巧
新初三必读:中考数学压轴题答题技巧

很多同学说在解答压轴题的时候,会感到压力很大,找不到解题思路。不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异。今天小编就来给同学们详细讲讲如何破译中考数学压轴题,帮助大家在考场中从容应对各种类型的压轴题,争取拿到关键的分数!

教学教研 2020-08-29
数学的主动学习法

了解数学偏科的原因、数学的本质与重要性之后,数学的学习困难就有了相应的解决办法了。当我们拿到一个题目,要大胆假设,先想出解决问题的策略,这个解题策略跟过去的经验有关,然后通过举一反三,试着用符号来推理,用已知的知识来吸收未知的知识。

教学教研 2020-08-29
初中数学各类题型解题技巧都在这!中考逆袭必看

1数形结合思想 就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。

教学教研 2020-08-29