音乐中的这些数学知识,你都知道吗?

提到数学与音乐,也许有人会觉得这是两种相差甚远的东西,但其实这两者之间的关系远比我们想象的要密切得多。比如蟋蟀的鸣叫可以算得上大自然的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,用一个一次函数来表示:C=4t-16。其中C代表蟋蟀每分钟叫的次数,t代表温度。

音乐中的数学不仅存在于大自然中,人类创造的音乐也和数学有着千丝万缕的关系。古希腊哲学家毕达哥拉斯在散步时,经过一家铁匠铺,意外发现里面传出打铁的声音,要比别的铁匠铺协调、悦耳。他对此产生了兴趣,于是走进铺子,测量了铁锤和铁砧的大小,发现音响的和谐与发声体体积的一定的比例有关。后来,他又在琴弦上作试验,进一步发现了琴弦律的奥秘:当两个音的弦长成为简单整数比时,同时或连续弹奏,所发出的声音是和谐悦耳的。简而言之,只要按比例划分一根振动的弦,就可以产生悦耳的音程,如当两音弦长之比为1:2,则音程为八度;当两音弦长之比为2:3,则音程为五度;当两音弦长之比为3:4,则音程为四度。


音乐中存在着明显的数字规律,比如节拍。音乐的节拍形式不一,其中常见的是2/4拍、3/4拍、4/4拍,6/8拍等,标志着一个小节中有不同数目的拍子和不同的强弱关系。透过这些节拍我们不难发现,它们的基本结构并不复杂,除了一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外,其他拍子都是在都以这三种拍子的变化组合而成。

数学中的黄金分割比声名赫赫,这一定律在作曲领域也被广泛认可。在创作一些乐曲时,音乐家会将高潮或者是音程、节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处。比如要创作89节的乐曲,其高潮便在55节处,如果是55节的乐曲,高潮便在34节处。如今,随着计算机技术的出现,音乐中的数学元素的存在感也越来越强了,人们把音程节奏、音色等素材都编成数码,一旦发出指令,计算机就能快速编写并演奏出乐曲来。

来源:新华号 科普中国

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