数学游戏——华容道

曹操败走华容道是著名的三国故事,讲述的是曹操在赤壁大战中被刘备和孙权联手打败,逃跑时经过华容道,又遇上诸葛亮的伏兵,关羽为了报答曹操对他的恩情,帮助曹操逃出了华容道。由此衍生出的游戏——华容道,带给人们无限的乐趣。华容道游戏以其变化多端、百玩不厌的特点,被许多人所喜爱。

华容道属于滑块类游戏,就是在一定范围内,按照一定条件移动一些称作“块”的东西,最后满足一定的要求。

华容道有一个带20个小方格的棋盘,为4横格5纵格的盘面。棋盘上一共摆有10个各不相同的棋子,分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠、关羽和四个兵卒。曹操是占4格的正方形棋子;关羽、张飞、赵云、马超与黄忠四将各占2格;还有四个兵各占一格。棋盘下方还有两方格边长的空格,是供曹操逃走的出口。游戏过程中只能利用盘面上留下的两个空格留出的空间来移动棋子,通过棋子之间的移动,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部的出口,从那里逃出。曹操成功逃出,游戏也就大功告成了。

华容道有几十种布阵方法,如“横刀立马(图1)”“近在咫尺”“过五关(图2)”“水泄不通”“小燕出巢”等。华容道的诸多排列方法,可以由此衍生形成非常复杂的棋局。

华容道游戏如果只要求曹操逃出华容道,那么并不难。但是很多玩家在熟练游戏后,会考虑如何用最少的步数“成功逃逸”。所以,华容道其实还包含着复杂的数学计算。

其实,早在1952年,我国数学家许莼舫在《数学漫谈》一书中对华容道游戏就做了细致的研究,他在试验的基础上不断进行探索,总结出了100步的解法和几条游戏规则,可以概括为:四个小兵不能分开,一定要两两组合在一起;关羽、曹操等大将在移动的过程中,前面需要两个小兵开路;曹操一旦移动,后面必须有两个追赶的小兵。后来又经过世界各国大师的努力,游戏解法步骤在逐渐减少。在1964年,由美国数学家马丁·加德纳得出了经典布局“横刀立马”的新解法,仅有81步便可成功,这也是华容道已知的最优解法。看到这里你是不是跃跃欲试了呢?

来源: 新华网


你可能感兴趣的文章
数学能力|不需要言语

在所有的近亲动物中,我们人类在掌握和发展抽象数学方面是独一无二的。长期以来,这种能力是如何进化而来的一直是心理学家和人类学家感兴趣的问题。一种可能性是,高水平的数学能力是建立在数字、空间和时间感的基础上的,这种感觉从出生起就根植在我们的大脑中,我们和许多动物物种都有这种感觉。另一个原因是它依赖于我们的语言能力:当我们思考复杂的数学时,我们借用了一些我们进化来理解和构建语言的工具。

趣味数学 2020-08-25
接收不到外星文明信息,是因为数学体系不一样?

在偌大的宇宙中,真的不存在外星文明么?如果存在,为什么我们到现在都还没发现?这是大部分人耳熟能详的费米悖论。科学家一直都在思考这一系列问题。他们试图理解这种失联背后的原因。或许,外星人根本不会说话?又或许,他们交流的方式与我们完全不同?如果外星人真的发出了联络信号,是出于好奇、自豪还是孤独?

趣味数学 2020-08-10
数学不好是一种病?
数学不好是一种病?

有一种人,似乎一生下来,数字就和他们过不去:数数只能数到4,分不清7和9哪个更大,永远记不住自己的电话号码……这是一种鲜为人知的学习障碍——计算障碍,有时被称为“数盲症”。研究人员估计,患有计算障碍的人在总人口中所占比例高达7%,这种学习障碍的特点是,患者在处理数字时会遇到严重困难,而其他方面的智力完全正常。计算障碍还有救吗?

趣味数学 2020-07-31
除了考试得分买菜算价,数学还有什么用?
除了考试得分买菜算价,数学还有什么用?

今年高考由于疫情推迟了一个月,这与往年相比似乎显得尤为不同。但相同的是,每年高考的数学卷都会成为被热议的经典话题。以江苏和浙江为代表,“数学难,难于上青天”甚至成为了不少考生由衷发出的心声。倘若日后选择了一个与数学不太相关的专业,高考的数学水平甚至可以代表部分人的数学巅峰。而选择一个与数学相关的专业,未来更可能变成一出“我待数学如初恋,数学虐我千百遍”的长久虐恋。

趣味数学 2020-07-31
盘点被数学“折磨”过的瞬间:捡了一支笔,仿佛被全世界“抛弃”

数学对于很多孩子来说,是不可言说之“伤”,一提起数学,大多数孩子估计会头疼得“嗷嗷”叫。特别是一些高年级的孩子,随着数学知识的越来越深奥,面对的“折磨”和“摧残”也就越来越多。

趣味数学 2020-06-17
什么是数学?数学是什么?数学的本质是什么?

什么是数学?研究空间关系与数量关系的知识综合体就是数学。点,直线,射线,线段,三角形,正方形,长方形,平行四边形,圆形,梯形,多边形,正方体,长方体,球体,圆柱体,圆锥体,棱体…… 点线面体,由浅入深,逐渐研究空间关系。加减乘除,自然数,正数,负数,零,整数,分数,小数……通过数的分类与数的运算,研究数量关系。数学就是对世界的空间与数量的认知。

趣味数学 2020-06-17
音乐中的这些数学知识,你都知道吗?
音乐中的这些数学知识,你都知道吗?

提到数学与音乐,也许有人会觉得这是两种相差甚远的东西,但其实这两者之间的关系远比我们想象的要密切得多。比如蟋蟀的鸣叫可以算得上大自然的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,用一个一次函数来表示:C=4t-16。其中C代表蟋蟀每分钟叫的次数,t代表温度。

趣味数学 2020-05-26
数学猜想:数学独特魅力的一种体现

据最近的英国《自然》杂志报道,日本数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)将发布重要数学猜想——abc猜想的证明过程,定稿长达600多页。8年前,他曾用长达500多页的4篇论文,声称自己证明了abc猜想,引发学术界大讨论,然而很少有人能够理解他的这项工作。abc猜想是数学中最大的开放性问题之一,它表现出了整数加法和乘法间深刻的联系;很多著名的数学猜想和定理都基于它问世,这使得该猜想备受青睐。这回望月新一的证明过程即将出版,再度引起了人们对数学猜想的关注和重视。

趣味数学 2020-04-29
数学的进步到底是发明呢,还是发现呢?

我们生活的这个世界中,充满着怀疑和不确定,长时间以来,似乎数学被看成是确定性的最后堡垒。这也是绝对主义所拥护的观点,因为柏拉图可能是最早坚持这个观点的人,所以也被称为柏拉图主义:

趣味数学 2020-04-27
祖冲之:我身为一个数学家,喜欢写文章是很合情理的

祖冲之,字文远,祖籍范阳遒县(今属河北涞水),生于建康(江苏南京),南北朝著名数学家、天文学家。

趣味数学 2020-04-16