2017年新课标全国II卷高考数学（文科）试题及答案-学科网杏坛荟-教师频道

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合则

A. B. C. D.

2.（1+i）（2+i）=

A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i

3.函数的最小正周期为

A.4 B.2 C. D.

4.设非零向量，满足则

A ⊥ B. C. ∥ D.

5.若＞1，则双曲线的离心率的取值范围是

A. B. C. D.

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90 B.63 C.42 D.36

7.设x、y满足约束条件。则的最小值是

A. -15 B.-9 C. 1 D 9

8.函数的单调递增区间是

A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩

10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=

A.2 B.3 C.4 D.5

11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A. B. C. D.

12.过抛物线C:y²=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为

A. B. C. D.

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的最大值为 .

14.已知函数是定义在R上的奇函数，当x 时， ,

则

15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，等比数列{b_n}的前n项和为Tn，a₁=-1，b1=1，a3+b2=2.

若a3+b2=5，求{b_n}的通项公式；
若T=21，求S₁

18.(12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

证明：直线BC∥平面PAD;
若△PAD面积为2 ，求四棱锥P-ABCD的体积。

19（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 学.科网其频率分布直方图如下：

记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。

附：

P（12K2鈮?/m:t>k"> ）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

20.（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C12:x22+y2=1"> 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足12NP=2 NM">

求点P的轨迹方程；
设点在直线x=-3上，且12OP鈭?/m:t>PQ=1"> .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

（21）（12分）

设函数f(x)=(1-x²)e^x.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x 0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C₁的极坐标方程为12蟻cos胃=4">

（1）M为曲线C₁的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值。

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知12a>0,b>0,a2+b2"> =2。证明：

（1）12a+ba2+b2鈮?"> ：

（2）12a+b鈮?"> 。